(#2) El adivino indio sabe que los tres muchachos van juntos porque el que paga le entrega dos billetes de 10 euros, como la entrada vale 5 euros, es lógico suponer que quiere más de dos entradas, ya que en caso contrario bastaba con pagar con un billete de 10 euros. 

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Como en una suma de dos sumandos no podemos llevar más de 1, forzosamente M=1.
S+M ha de ser igual o mayor que 10 porque en la columna de los millares llevamos 1., y además, S+1 no puede ser mayor que 11, es decir, S+1+1=11, ya que S=9 como máximo. Lo cual implica que la O=1 ó 0, pero como M=1, la O sólo puede ser O=0.
En la columna de las centenas uno de los sumandos es O=0, y no podemos llevar 1, a menos que E=9 y llevemos 1 de la columna de las decenas, lo cual obligaría a que el resultado fuera 10 y N=0, pero es imposible porque O=0; por lo tanto, confirmamos que S=9, pues S+M=10 y M=1.
En la columna de las centenas vemos que N=E+1, ya que O=0. De la de las decenas se observa que se lleva 1, porque de lo contrario N=E y no puede ser. Por lo tanto se aprecian dos posibilidades: N+R=E+10 (si no se lleva 1 de la columna de las unidades), o bien, N+R+1=E+10, (si se lleva uno de la columna de las unidades). Si no se lleva 1, o sea, N+R=E+10, y sabiendo que N=E+1, obtenemos: E+1+R=E+10, de donde sale que R=9, pero es imposible pues S=9, luego sólo nos queda la segunda opción, que llevemos 1 de la calumna de las unidades, es decir, N+R+1=E+10, de donde tendríamos que, sabiendo que N=E+1,  E+1+R+1=E+10, o sea R=8.
Confirmado que llevamos 1 de la columna de las unidades, tenemos que: D+E=Y+10, en donde Y=2 como mínimo, porque O=0 y M=1. De los números que nos queda, las únicas parejas cuya suma es igual o mayor que 12 son las formadas por 6 y 7 ó 5 y 7, por lo cual deducimos que D o E han de ser el 7. Si E=7 implicaría que N=8, ya que N=E+1, y como sabemos que R=8, E no puede ser 7, ha de ser D=7.
La letra E unicamente puede ser 6 ó 5: si E=6, obligaría a que N=7, y no es cierto porque sabemos que D=7, por lo tanto E=5, N=6, e Y=2.
Sustituyendo las letras por los valores obtenidos nos dá la cantidad solicitada por el estudiante a su padre.

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(#2) A simple vista nos puede parecer que Carlos tendrá que dar 5 céntimos de euro a Juan, ya que ha puesto 5 huevos, y 3 céntimos a Ramón, que ha puesto 3 huevos, pero no es así porque no tenemos en cuenta los huevos que se van a comer los tres.
Entre los tres amigos comerán 8 huevos, es decir, 8/3 de huevos cada uno. Al pagar Carlos 8 céntimos por sus 8/3 de huevos, cada huevo sale a 3 céntimos, o sea:

  8 céntimos/(8/3) de huevos = 24/3 = 3 céntimos/huevo.

Por lo tanto, Juan y Ramón, cobrarán a razón de 3 céntimos/huevo los huevos que aportan en exceso, descontando los que se comen:

  Juan: 5 huevos que aporta - 8/3 que se come = 7/3;   7/3 x 3 céntimos = 7 céntimos

  Ramón: 3   “                   “    - 8/3    “           “    = 1/3;  1/3 x 3 céntimos = 1céntimo